"Bổ đề Cơ bản" là gì ?

[nguyenchihiep]

Ngay sau khi GS Ngô Bảo Châu được chính thức trao giải toán học Fields, tôi gởi thư cho một giáo sư quen biết đang giảng dạy môn Toán tại một đại học hàng đầu ở Úc, mời ông viết bài cho TBKTSG, giới thiệu nội dung, ý nghĩa của công trình nghiên cứu mà nhờ đó GS Châu được trao giải.

Người giáo sư trả lời: "Đây là chuyện rất khó, có thể nói là "đội đá vá trời". Một trong ba người cùng được giải thưởng với Ngô Bảo Châu cũng nói rằng họ không thể hiểu hết công trình của nhau. Nếu tôi muốn viết một bài 1.500 từ để người "ngoại đạo" có thể đọc hiểu và hứng thú thì có lẽ tôi phải bỏ ra một năm dành toàn thời gian tìm hiểu công trình đó trước khi có thể viết. Viết như thế nào để người chuyên môn không cười mình dốt, và người không chuyên môn không thấy mình "khoe chữ" mà thấy thích thú! - chuyện không thể làm được trong một hai ngày cuối tuần đâu".

Đây là một sự khiêm tốn và cẩn trọng mà chúng tôi phải tôn trọng.

Thế nhưng trong nhiều ngày vào tuần trước, những ai muốn tìm thông tin nói trên hầu như khó tìm thấy chúng trên báo chí trong nước. Có cảm giác chúng ta nói đến việc GS Châu được trao Huy chương Fields giống như lúc ông dành được huy chương vàng thi toán quốc tế cách đây hơn 20 năm với quy mô lớn hơn nhiều lần mà thôi. Tức là chúng ta xem đây như một cuộc ganh đua và cuối cùng ăn mừng kết quả. Trong khi thật ra Huy chương Fields là một ghi nhận đến sau những thành tựu trong nghiên cứu toán học của GS Châu, cũng như đa số các giải Nobel, được trao cho những thành tựu trước đó, có khi hàng chục năm, của người đoạt giải.

Cũng may, với từng người đoạt Huy chương Fields, Ban tổ chức Hội nghị toán học thế giới 2010 đều có hai tài liệu giới thiệu, một là bản tuyên dương chính thức, dành cho giới chuyên môn và một bản giới thiệu công trình dành cho công chúng rộng rãi hơn. Người viết bản giới thiệu công trình là nhà báo nữ Julie Rehmeyer, phụ trách chuyên mục Toán cho bán nguyệt san Science News. Ở đây xin mở ngoặc, mong sao có ngày ở Việt Nam, cũng sẽ có nhà báo chuyên về văn học viết lời giới thiệu cho một tác phẩm văn học đoạt giải thưởng của Hội Nhà văn hay một nhà báo chuyên về điện ảnh được Hội Điện ảnh mời viết lời tuyên dương cho một bộ phim đoạt giải Cánh diều vàng với tính chuyên nghiệp cao như thế.

Bài viết của bà Rehmeyer chỉ dài hai trang nhưng giúp người đọc hiểu được tầm mức công trình của GS Châu. Nếu tóm tắt hai trang này, lượt bỏ hết những khái niệm chuyên môn, chúng ta sẽ có một bức tranh như sau: Năm 1967, nhà toán học Robert Langlands đưa ra một loạt các giả thuyết táo bạo mà đa số cho đến nay vẫn chưa được chứng minh và sẽ là đề tài nghiên cứu cho nhiều thế hệ các nhà toán học trong tương lai. Tuy nhiên các giả thuyết này, được xây dựng thành một chương trình đầy tham vọng, nếu được chứng minh sẽ thống nhất nhiều lãnh vực toán học hiện đại lại thành một thể thống nhất, ví dụ giữa hình học, đại số và số học.

Một trong những công cụ được phát triển từ chương trình Langlands là "công thức vết Arthur-Selberg", một phương trình cho thấy có thể dùng thông tin hình học để tính toán thông tin số học. Nhưng Langlands gặp một trở ngại lớn khi sử dụng công thức này, vì cứ xuất hiện những tổng số phức tạp. Theo Langlands các tổng số này bằng nhau nhưng ông không thể nào chứng minh được điều đó. Ông xem đây là một bài toán đơn giản nên gọi nó là "bổ đề" (lemma - một kết quả phụ được dùng để chứng minh những kết quả quan trọng hơn) và giao cho một nghiên cứu sinh giải quyết. Thế nhưng không một nghiên cứu sinh nào chứng minh được nó nên Langlands tự mình, rồi nhờ các nhà toán học khác vào cuộc. Đến khi không ai chứng minh được nó, người ta mới gọi nó bằng cái tên quan trọng hơn: "Bổ đề Cơ bản".

Trong hơn ba mươi năm, vì không ai chứng minh được Bổ đề Cơ bản nên nhiều nhà toán học cứ giả định là nó đúng và xây dựng những công trình dựa trên giả định này. Giả thử nó sai, hàng loạt lý thuyết toán học mà nhiều người dày công xây dựng sẽ sụp đổ.

Cuối cùng, Ngô Bảo Châu là người chứng minh được nó bằng một cách tiếp cận hoàn toàn bất ngờ và mới mẻ. Và khi đưa ra cách tiếp cận này, ông đã giúp mọi người nhìn lại Bổ đề Cơ bản với cách hiểu hoàn toàn mới. Chính nhờ đó, năm 2004, cùng với người thầy của mình là GS Gerard Laumon, ông chứng minh những trường hợp đặt biệt của Bổ đề Cơ bản, và năm 2008 đã giải quyết được toàn bộ bài toán trong trường hợp tổng quát. Phương pháp của ông được kỳ vọng sẽ là công cụ giúp giải quyết những bài toán khác trong chương trình Langlands, thậm chí toàn bộ các giả thuyết làm nên tầm nhìn của Langlands vì cho dù ai làm được việc này cũng sẽ phải dựa vào những ý tưởng Ngô Bảo Châu đưa ra.

Như vậy, thiết tưởng phải đánh giá công trình của GS Ngô Bảo Châu như một bước tiến lớn của ngành toán thế giới chứ không phải của riêng nước nào. Ngoài lãnh vực chuyên ngành của ông, cũng như những nhân vật từng đoạt giải lớn như Nobel, những ý kiến của ông sau này trong nhiều lãnh vực khác, đặc biệt trong giáo dục, khoa học, sẽ mang theo nó một trọng lượng uy tín đáng kể. Đó là kỳ vọng của chúng ta về đóng góp của ông trong tương lai cho nhiều vấn đề của Việt Nam cần có ý kiến của những người như GS Ngô Bảo Châu.
Nguyễn Vạn Phú

[dangphuong]

Có một điều ai cũng nên biết. Không phải riêng công trình của Ngô Bảo Châu không thôi mà là tất cả những công trình khám phá sáng tạo của bất cứ ai từ trước cho đến nay đều cũng sẽ là tri thức chung của nhân loại. Không phải tư nhiên mà có những khám phá mới, nó là kết quả của kho tàng hiểu biết của người đi trước.
Không có tri thức nào của riêng ai cả chứ đừng nói là của quốc gia. Một nhà giáo cũng vậy. Không phải anh ta truyền đạt tri thức của mình cho học sinh mà là người đi trước nói lại cho người đi sau nghe mà thôi!
dp

[tiểuthơ]

“Toán… dĩ tải đạo”

Từ xưa đến nay, nói về vai trò của văn học thì không gì gọn hơn, nêu được hết ý nghĩa của văn học đối với cuộc sống là câu: "Văn dĩ tải đạo", tạm hiểu là văn học phải giáo dục cho con người Đạo làm Người, hướng tới cái Chân - Thiện - Mỹ.

Người ta chỉ nói "văn dĩ tải đạo", chứ không ai nói "toán... dĩ tải đạo" bao giờ.
Ấy vậy mà những ngày này, toán học - một môn khoa học tự nhiên - toàn những con số, những mệnh đề, bổ đề, những định lý, những đáp số... lại đang góp phần "tải đạo" đến cho các thế hệ học sinh và cho người Việt Nam. Thành công vang dội thế giới của Giáo sư toán học Ngô Bảo Châu làm nức lòng người Việt Nam và càng khiến chúng ta có quyền tự hào với thế giới rằng, trí tuệ người Việt Nam không thua kém bất cứ dân tộc nào trên thế giới. Chúng ta đã có một Phạm Tuân, người châu Á đầu tiên bay vào vũ trụ; chúng ta có Đặng Thái Sơn, người châu Á đầu tiên đoạt giải Chopin và Ngô Bảo Châu, người thứ hai của châu Á được giải toán học Fields - một giải được ví như "giải Nobel về toán học"...
Chúng ta vui mừng và kính trọng tài năng của Ngô Bảo Châu đã mang lại vinh quang cho Tổ quốc, cho một nền giáo dục Việt Nam. Nhưng chúng ta càng kính trọng hơn sự khiêm nhường, đầy trách nhiệm của Giáo sư đối với sự nghiệp giáo dục nước nhà. Nhận giải thưởng lớn như vậy, được vinh danh như vậy, nhưng những lời phát biểu của Giáo sư lại rất giản dị, chân thật... Không hề có cái "tôi" to vật vã như một số người khác. Thành công của Giáo sư trong nghiên cứu toán học, tinh thần yêu nước của Giáo sư đã là một "cú hích" mạnh mẽ cho các thế hệ học trò hôm nay.
Trong khi đó, có không ít nhà văn, tài chưa bằng ai, đức cũng chả bằng ai, mới sáng tác được mươi bài thơ, hoặc vài ba đầu sách thì lại huênh hoang khoe "cái tôi", đề cao "cái tôi" coi trái đất chỉ như "quả nắm đấm", và nhìn bạn bè đồng nghiệp theo kiểu "mục hạ vô nhân".
Những nhà văn kiểu này chúng ta đã thấy quá rõ trước - trong - và sau Đại hội Nhà văn vừa qua. Thật xấu hổ cho giới văn nhân khi mà trong đại hội, người ta phải kêu gọi rằng hãy nói về nhau, đối xử với nhau cho đúng nghĩa "văn nhân". Thật xấu hổ cho giới văn nhân khi có những nhà văn mà đã có những tác phẩm được coi là "xuyên suốt thời gian", đã từng có những tác phẩm đóng góp cho nền văn học nước nhà lại có lối phát ngôn thiếu... chất văn đến thế và có những hành động rất vô lối.
Phúc bảy mươi đời cho giới văn nhân là những buổi họp của Đại hội Nhà văn như vừa qua lại không truyền hình trực tiếp. Chứ nếu bàn dân thiên hạ xem thấy, nghe thấy những gì mà một số văn nhân đã thể hiện tại đại hội thì không hiểu văn chương, thơ phú chúng ta viết ra còn ai dám đọc và có lẽ chẳng ai gọi họ là "văn nhân" nữa mà sẽ gọi là những "hại... nhân".
Trong lịch sử văn học nước nhà, đã có không ít những áng văn chương mang lại sức mạnh và niềm tự hào cho cả dân tộc. Nhưng gần đây, chúng ta chẳng còn thấy nữa. Và câu "văn dĩ tải đạo" xem ra chính giới văn nhân đã tự mình đánh mất.
Thôi, "văn" không làm được nhiệm vụ "tải đạo" thì hãy để "toán" làm nhiệm vụ này. Và Giáo sư Ngô Bảo Châu là một trong những người tiên phong!

(st).
Bài này copy từ một trang báo chữ nhỏ quá , vào dđ phóng font size mà cũng không được vậy ông ác ?

[nguyenchihiep]

“Toán… dĩ tải đạo”

Từ xưa đến nay, nói về vai trò của văn học thì không gì gọn hơn, nêu được hết ý nghĩa của văn học đối với cuộc sống là câu: "Văn dĩ tải đạo", tạm hiểu là văn học phải giáo dục cho con người Đạo làm Người, hướng tới cái Chân - Thiện - Mỹ.

Người ta chỉ nói "văn dĩ tải đạo", chứ không ai nói "toán... dĩ tải đạo" bao giờ.Ấy vậy mà những ngày này, toán học - một môn khoa học tự nhiên - toàn những con số, những mệnh đề, bổ đề, những định lý, những đáp số... lại đang góp phần "tải đạo" đến cho các thế hệ học sinh và cho người Việt Nam. Thành công vang dội thế giới của Giáo sư toán học Ngô Bảo Châu làm nức lòng người Việt Nam và càng khiến chúng ta có quyền tự hào với thế giới rằng, trí tuệ người Việt Nam không thua kém bất cứ dân tộc nào trên thế giới. Chúng ta đã có một Phạm Tuân, người châu Á đầu tiên bay vào vũ trụ; chúng ta có Đặng Thái Sơn, người châu Á đầu tiên đoạt giải Chopin và Ngô Bảo Châu, người thứ hai của châu Á được giải toán học Fields - một giải được ví như "giải Nobel về toán học"...

Chúng ta vui mừng và kính trọng tài năng của Ngô Bảo Châu đã mang lại vinh quang cho Tổ quốc, cho một nền giáo dục Việt Nam. Nhưng chúng ta càng kính trọng hơn sự khiêm nhường, đầy trách nhiệm của Giáo sư đối với sự nghiệp giáo dục nước nhà. Nhận giải thưởng lớn như vậy, được vinh danh như vậy, nhưng những lời phát biểu của Giáo sư lại rất giản dị, chân thật... Không hề có cái "tôi" to vật vã như một số người khác. Thành công của Giáo sư trong nghiên cứu toán học, tinh thần yêu nước của Giáo sư đã là một "cú hích" mạnh mẽ cho các thế hệ học trò hôm nay.

Trong khi đó, có không ít nhà văn, tài chưa bằng ai, đức cũng chả bằng ai, mới sáng tác được mươi bài thơ, hoặc vài ba đầu sách thì lại huênh hoang khoe "cái tôi", đề cao "cái tôi" coi trái đất chỉ như "quả nắm đấm", và nhìn bạn bè đồng nghiệp theo kiểu "mục hạ vô nhân".[/size]
[size=12]Những nhà văn kiểu này chúng ta đã thấy quá rõ trước - trong - và sau Đại hội Nhà văn vừa qua. Thật xấu hổ cho giới văn nhân khi mà trong đại hội, người ta phải kêu gọi rằng hãy nói về nhau, đối xử với nhau cho đúng nghĩa "văn nhân". Thật xấu hổ cho giới văn nhân khi có những nhà văn mà đã có những tác phẩm được coi là "xuyên suốt thời gian", đã từng có những tác phẩm đóng góp cho nền văn học nước nhà lại có lối phát ngôn thiếu... chất văn đến thế và có những hành động rất vô lối.

Phúc bảy mươi đời cho giới văn nhân là những buổi họp của Đại hội Nhà văn như vừa qua lại không truyền hình trực tiếp. Chứ nếu bàn dân thiên hạ xem thấy, nghe thấy những gì mà một số văn nhân đã thể hiện tại đại hội thì không hiểu văn chương, thơ phú chúng ta viết ra còn ai dám đọc và có lẽ chẳng ai gọi họ là "văn nhân" nữa mà sẽ gọi là những "hại... nhân".

Trong lịch sử văn học nước nhà, đã có không ít những áng văn chương mang lại sức mạnh và niềm tự hào cho cả dân tộc. Nhưng gần đây, chúng ta chẳng còn thấy nữa. Và câu "văn dĩ tải đạo" xem ra chính giới văn nhân đã tự mình đánh mất.

[size=12]Thôi, "văn" không làm được nhiệm vụ "tải đạo" thì hãy để "toán" làm nhiệm vụ này. Và Giáo sư Ngô Bảo Châu là một trong những người tiên phong

(st).

Bài này copy từ một trang báo chữ nhỏ quá , vào dđ phóng font size mà cũng không được vậy ông ác ?

[vânsơn]

Dzầy được chưa Sư phu...?

“Toán… dĩ tải đạo”

Người ta chỉ nói "văn dĩ tải đạo", chứ không ai nói "toán... dĩ tải đạo" bao giờ.

Ấy vậy mà những ngày này, toán học - một môn khoa học tự nhiên - toàn những con số, những mệnh đề, bổ đề, những định lý, những đáp số... lại đang góp phần "tải đạo" đến cho các thế hệ học sinh và cho người Việt Nam. Thành công vang dội thế giới của Giáo sư toán học Ngô Bảo Châu làm nức lòng người Việt Nam và càng khiến chúng ta có quyền tự hào với thế giới rằng, trí tuệ người Việt Nam không thua kém bất cứ dân tộc nào trên thế giới. Chúng ta đã có một Phạm Tuân, người châu Á đầu tiên bay vào vũ trụ; chúng ta có Đặng Thái Sơn, người châu Á đầu tiên đoạt giải Chopin và Ngô Bảo Châu, người thứ hai của châu Á được giải toán học Fields - một giải được ví như "giải Nobel về toán học"...

Chúng ta vui mừng và kính trọng tài năng của Ngô Bảo Châu đã mang lại vinh quang cho Tổ quốc, cho một nền giáo dục Việt Nam. Nhưng chúng ta càng kính trọng hơn sự khiêm nhường, đầy trách nhiệm của Giáo sư đối với sự nghiệp giáo dục nước nhà. Nhận giải thưởng lớn như vậy, được vinh danh như vậy, nhưng những lời phát biểu của Giáo sư lại rất giản dị, chân thật... Không hề có cái "tôi" to vật vã như một số người khác. Thành công của Giáo sư trong nghiên cứu toán học, tinh thần yêu nước của Giáo sư đã là một "cú hích" mạnh mẽ cho các thế hệ học trò hôm nay.

Trong khi đó, có không ít nhà văn, tài chưa bằng ai, đức cũng chả bằng ai, mới sáng tác được mươi bài thơ, hoặc vài ba đầu sách thì lại huênh hoang khoe "cái tôi", đề cao "cái tôi" coi trái đất chỉ như "quả nắm đấm", và nhìn bạn bè đồng nghiệp theo kiểu "mục hạ vô nhân".
Những nhà văn kiểu này chúng ta đã thấy quá rõ trước - trong - và sau Đại hội Nhà văn vừa qua. Thật xấu hổ cho giới văn nhân khi mà trong đại hội, người ta phải kêu gọi rằng hãy nói về nhau, đối xử với nhau cho đúng nghĩa "văn nhân". Thật xấu hổ cho giới văn nhân khi có những nhà văn mà đã có những tác phẩm được coi là "xuyên suốt thời gian", đã từng có những tác phẩm đóng góp cho nền văn học nước nhà lại có lối phát ngôn thiếu... chất văn đến thế và có những hành động rất vô lối.

Phúc bảy mươi đời cho giới văn nhân là những buổi họp của Đại hội Nhà văn như vừa qua lại không truyền hình trực tiếp. Chứ nếu bàn dân thiên hạ xem thấy, nghe thấy những gì mà một số văn nhân đã thể hiện tại đại hội thì không hiểu văn chương, thơ phú chúng ta viết ra còn ai dám đọc và có lẽ chẳng ai gọi họ là "văn nhân" nữa mà sẽ gọi là những "vằn... nhân"...???

Trong lịch sử văn học nước nhà, đã có không ít những áng văn chương mang lại sức mạnh và niềm tự hào cho cả dân tộc. Nhưng gần đây, chúng ta chẳng còn thấy nữa. Và câu "văn dĩ tải đạo" xem ra chính giới văn nhân đã tự mình đánh mất.
Thôi, "văn" không làm được nhiệm vụ "tải đạo" thì hãy để "toán" làm nhiệm vụ này. Và Giáo sư Ngô Bảo Châu là một trong những người tiên phong!

ST


Đọc xong bài này, tự nhiên muốn chạy ra soi kiếng coi lại cái bản mặt mình...hình như thấy nó cũng hơi bị tai tái 1 chút!

[bệ phóng]

Năm 1945 bom nguyên tử ra đời đầu tiên, rồi đến 1951 thì bom khinh khí chào đời.
Ấy vậy mà sau khi hoàn thiện và công bố bộ "Thuyết tương đối tổng quát" vào năm 1916, dẫn đến giải Nobel Vật lý vào năm 1921, Albert Einstein cho rằng trên thế giới lúc này có được 12 người hiểu thuyết của ông và chỉ có 8 người trong số đó là hiểu đầy đũ nhất.
Truyện vui kể rằng ông rất bình dân và thật thà, có một vị giáo sư viết một quyển sách thu gọn, nhằm giải thich thuyết tương đối một cách đơn giản hơn để người bình dân có thể hiểu được. Khi Einstein xem xong cũng phải khen ngợi: "Ông viết hay thật, thuyết tôi còn có 12 người hiểu, ông tóm gọn đến mức tôi còn không hiểu gì hết.."...??!!!!
Coi bộ lão rách nầy hổng ham hiểu cái công trình xa lắc nầy đâu..

[dangphuong]

Vân Sơn đã chỉnh lại bài viết cho datma rất hay và rất đẹp.
Lần sau xin datma và các bạn hãy dựa theo cách này mà sao chép bài vỡ từ nơi khác vào HN

https://diendanhoingo.forum-viet.com/forum-f26/topic-t4971.htm#43035

Sau đó, thì có thể thêm thắt về màu hay vài linh tinh khác.
dp

[Sponsored content]